今回も前回の宿題を題材に講義をしていきます。が、その前にお詫びです。
- 引用元:[前回の宿題]
宿題の円「(X-5)^2+(Y-4)^2=9」に対してある一次変換を施すと、円形ではなくなる(正円でも楕円でもなくなる)。そのような一次変換を探し、またその必要条件を考察せよ。
となっていましたが、考察せよ
は分かりにい問題でしたね。円を描くプログラムで色々な変換行列を試してもらうことで、必要条件を予想して欲しかったのですが、考察せよ
では証明せよと言っているように聞こえてしまいますね。証明するにも、目的となる条件が分からないので問題が成立しないわけですが…。もし悩んでいた人がいたら申し訳ないです。
せめて十分条件だったら、いくらでも具体例を挙げられるだけマシだったかもしれませんf(^^;)
さて、今までに見てきた一次変換では必ず次元を保っていました。一次変換の性質上、2次元の円が3次元の球体になったり、2次元の円が2次元の正方形になることは絶対にありえません。しかし、2次元の円は1次元の線分になり得るのです。そのような一次変換について考察します。